新しく改良された「アインシュタイン」でパズルを解く数学の問題を解決

3月に、数学的なタイラーチームはストーリー問題に対する解決策を発表しました。 彼らは理解しにくい「アインシュタイン」を発見しました。 平面または無限の2次元平面をタイル化する単一の形状ですが、反復しないパターンでのみ可能です。 「私はいつも発見したいと思いました。

スミス氏と彼の協力者はアインシュタインを「帽子」と命名した。 （「アインシュタイン」という用語は、ドイツ語の「アインシュタイン」または「1つの石」に由来しています。もう少しゆるく言うと、「1つのタイル」または「1つの形」です。）それ以降、シャワーカーテン、キルト、ジミー・キンメル飼料になりました。 、サッカーボール、クッキーカッターなどの装飾があります。 帽子祭り 7月にオックスフォード大学で開催されます。

このイベントの講演者リストにあるSmith Collegeの数学者Marjorie Senechalは、「小さな多角形がそのような騒ぎを引き起こす可能性があると誰が信じるのですか？」と述べました。

研究者は満足していたでしょう。 発見 そしてhullabaloo、そして十分に一人残された。 しかし、イギリスのイーストヨークシャー・ブリドリントンのスミス氏は、「想像力豊かなはんだ付け」として知られており、はんだ付けを止めることができませんでした。 二ヶ月が過ぎた今、チームは 新しく改良されたアインシュタイン。 （2つの結果に関する論文はまだ同僚のレビューを経ていません。）

このタイリング研究は、1960年代の数学者Hao Wangが非周期的にのみ平面をタイリングすることができる一連の形状を見つけることは不可能であると推測して最初に始まりました。 現在、マサチューセッツ州レキシントンで引退した電気工学者である彼の弟子であるRobert Bergerは20,426のタイルセットを見つけ、その後104のタイルセットを見つけました。 それを持ってきた 二つ。

そしてモノタイルの帽子が出ました。 しかし問題があった。

Berger博士（最近の論文の研究者を含む）は、帽子のタイリングが反射を使用していると述べました。 これには、帽子のようなタイルと鏡像の両方が含まれます。 Berger博士は、「あなたがそれについて難しいと思うならば、あなたは言うことができます。それは実際には、1つのタイルセットではなく、他のタイルが最初のタイルを反映する2つのタイルセットだと言うことができます」とBerger博士は言いました。 。

「ある程度この質問は、タイルを数学的抽象化というよりは物理的なオブジェクトとして見ることです」と、著者は新しい論文で書きました。 「紙やプラスチックで切った帽子は、反射を得るために簡単に3次元に反転できますが、釉薬を塗ったセラミックタイルはそうではありません」

新しいモノタイル発見は反射を使用しません。 そして研究者はそれを見つけるために遠くに見る必要はありませんでした。 彼らは「帽子の近くの親戚」と言いました。

英国ケンブリッジのソフトウェア開発者である共著者Joseph Myersは、「そのようなタイルが存在するという事実に驚かなかった」と述べた。 「帽子と密接な関係がある存在が驚きました」

元のチームは、帽子が反射を使用して非周期的なタイリングを生成するモーフィング連続体の一部であることを発見しました。

しかし、ウォータールー大学の共同著者であり、コンピュータサイエンティストであるCraig Kaplanは、「連続の不良メンバー」という例外があると述べた。 技術的にタイル（1,1）として知られているこの形状は、帽子の等辺バージョンと見なすことができるので、非周期的なモノタイルではありません。 （単純な周期的なタイリングを作成します。）Kaplan博士は、「その形に隠された超能力があることは、一種の面白くて驚くべきことです」と述べた。 新しい発見のロックを解除した超能力です。

東京にある日本テッセレーションデザイン協会会長のYoshiaki Arakiの探求にインスピレーションを受けたMr。 Smithは、3月に最初の発見がオンラインで公開された直後にTile（1,1）に触れ始めました。 「反射されていないタイルだけを使用すると、何が起こるのかを知るために、カードから形状を機械にカットします」と彼は電子メールで言いました。 著者が言ったように、反射タイルは「法律によって」禁止されました。

スミス氏は、「合理的に大きなパッチを作ったばかりではありませんでした」と話しました。 重なったり隙間なくタイルをジグソーパズルのように一緒に合わせることです。 彼は自分が何かをしていることを知りました。

Kaplan博士とMyers博士の計算作業とともに、伝統的な数学的推論と絵の組み合わせによるさらなる調査により、チームはこのタイリングが実際に非周期的であることを証明しました。

「私たちはこれを「弱いキラルな非周期的なモノタイル」と呼んでいます」とKaplan博士はソーシャルメディアで説明しました。 「反射のない宇宙では、非周期的ですが反射を使用することが許可されている場合は、定期的に市松模様に配置されます。」

形容詞「キラル」とは、「手」を意味するギリシャ語「kheir」から「handedness」を意味します。 彼らは新しい非周期的なタイリングを「カイラル」と呼びました。 共著者とニューヨーク国立数学博物館の数学者であるChaim Goodman-Straussは、次のように述べています。

その後、チームはもう一つ改善されました。 T（1,1）タイルの簡単な修正により、強力なまたは「厳密なキラル非周期的なモノタイル」ファミリーを作成しました。 つまり、直線のエッジを曲線に置き換えた。

「Spectres」という名前のこのモノタイルは、曲がった輪郭のため、反射なしで非周期的なタイリングのみを許可します。 Kaplan博士は、「左利きのSpectreは右利きの鏡像と連動できない」と述べた。

ベルガー博士は、電子メールで「今、非周期的なタイルのセットにタイルが1つであるか、2つの個人用紙に問題はありません」と述べた。 「光沢のあるセラミックアインシュタインを見ると満足です」

Moravian大学の数学者Doris Schattschneiderは、「これは私が非周期的なモノタイルから期待していた以上のものです」と言いました。 タイリングリストサブで彼女はSpectreタイルのいたずらな「Escherization」（オランダアーティストMC Escher以後）をAraki博士が」双子豚」

Schattschneider博士は、「それは帽子のように単純ではありません。 「これは本当に奇妙なタイルです。 自然の間違いのように見えます。」